$\begin{array}{l}\quad y = x^3 + x^2 - 5x + 1\\ +) \quad TXĐ: D = \Bbb R\\ +) \quad \lim\limits_{x\to +\infty}y = +\infty; \quad \lim\limits_{x\to -\infty}y = -\infty\\ \to \text{Hàm số không có tiện cận đứng và tiệm cận ngang}\\ +)\quad y' = 3x^2 + 2x - 5\\ y' = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -\dfrac53\\x = 1 \end{array}\right.\\ +) \quad y'' = 6x + 2\\ y'' =0\Leftrightarrow x = -\dfrac13\\ \to \text{Hàm số có điểm uốn $U\left(-\dfrac13;\dfrac{74}{27}\right)$}\\ +) \quad \text{Bảng biến thiên:}\\ \begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & & & -\dfrac{5}{3} & & & 1 & && +\infty\\ \hline y' & & + & & 0& & - & 0 && + &\\ \hline &&&&\dfrac{202}{27}&&&&&&+\infty\\ y & &\nearrow& && &\searrow &&& \nearrow\\ &-\infty&&&&&&-2\\ \hline \end{array}\\ \text{- Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty;-\dfrac52\right)$ và $(1;+\infty)$}\\ \text{- Hàm số nghịch biến trên $\left(-\dfrac52;1\right)$}\\ \text{- Hàm số đạt cực đại tại $x = -\dfrac53;\, y_{CĐ} = \dfrac{202}{27}$}\\ \text{- Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1;\, y_{CT} = -2$}\\ +)\quad \text{Đồ thị:}\\ \text{Bảng giá trị:}\\ \begin{array}{|l|cr|} \hline x &-3&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&-2&7&6&1&-2&3\\ \hline \end{array}\\ \text{- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại $(0;1)$}\\ \text{- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt}\\ \text{- Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng} \end{array}$
