Đáp án: $1<m<5$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x-4\sqrt{x+1}+m=0$
$\to (x+1)-4\sqrt{x+1}+m-1=0$
Đặt $\sqrt{x+1}=t, t\ge 0$
$\to t^2-4t+m-1=0(*)$
Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt
$\to (*)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt
$\to\begin{cases}\Delta'>0\\t_1+t_2>0\\t_1t_2>0\end{cases}$
$\to\begin{cases}(-2)^2-(m-1)>0\\4>0\\m-1>0\end{cases}$
$\to\begin{cases}5>m\\m>1\end{cases}$
$\to 1<m<5$