Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 3 - m = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = m\left( 1 \right)
\end{array}$
Như vậy:
Nghiệm của phương trình $(1)$ là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$ và $y=m$
Ta có bảng biến thiên hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ như sau:
Khi đó:
Phương trình $(1)$ có nghiệm trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$
$ \Leftrightarrow - 1 \le m \le 15$
Mà $m\in Z\to$ $m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15} \right\}$
Vậy có $17$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn đề.
