Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta OMB,\Delta ONA$ có:
$OM=ON$
$\widehat{MOB}=\widehat{NOA}$
$OB=OA$
$\to \Delta OMB=\Delta ONA(c.g.c)$
$\to \widehat{OMB}=\widehat{ONA}$
$\to 180^o-\widehat{OMB}= 180^o-\widehat{ONA}$
$\to\widehat{BMA}=\widehat{BNA}$
$\to \widehat{AMI}=\widehat{BNI}$
b.Ta có $AM=OA-OM=OB-ON=BN$
Từ câu a $\to \widehat{OBM}=\widehat{OAN}\to\widehat{NBI}=\widehat{MAI}$
Xét $\Delta AMI,\Delta BNI$ có:
$\widehat{AMI}=\widehat{BNI}$
$AM=BN$
$\widehat{IAM}=\widehat{IBN}$
$\to\Delta IAM=\Delta IBN(g.c.g)$
c.Từ câu b$\to IN=IM$
Xét $\Delta ION, \Delta IOM$ có:
Chung $OI$
$ON=OM$
$IN=IM$
$\to \Delta ONI=\Delta OMI(c.c.c)$
$\to \widehat{NOI}=\widehat{MOI}$
$\to OI$ là phân giác $\widehat{MON}$
$\to OI$ là phân giác $\widehat{xOy}$
d.Ta có $OI$ là phân giác $\widehat{xOy}$
$\to OI$ là phân giác $\widehat{AOB}$
Mà $OA=OB\to \Delta OAB$ cân tại $O$
$\to OI$ vừa là đường phân giác vừa là trung tuyến $\Delta OAB$
Vì $K$ là trung điểm $AB\to K\in OI\to O,I,K$ thẳng hàng