Giải thích các bước giải:
a.Ta có $I$ là trung điểm $AC\to OI\perp AC\to OM\perp AC$
$\to A,C$ đối xứng qua $OM$
$\to \widehat{MCO}=\widehat{MAO}=90^o$
$\to MC$ là tiếp tuyến của $(O)$
b.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$
Mà $OM\perp AC\to OM//CB\to OM//BD$
Mà $O$ là trung điểm $AB\to OM$ là đường trung bình $\Delta ABD\to M$ là trung điểm $AD$
$\to MA=MD$
Vì $AD$ là tiếp tuyến của $(O)\to AD\perp AB$
Lại có $CH\perp AB\to CH//AD$
$\to \dfrac{KH}{AM}=\dfrac{BK}{BM}=\dfrac{CK}{DM}$
$\to KH=KC\to K$ là trung điểm $CH$ vì $M$ là trung điểm $AD$