a) Xét $∆ABC$ có hai trung tuyến $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $G$
$\to G$ là trọng tâm $∆ABC$
$\to \begin{cases}BG =\dfrac23BD = 6\,cm\\CG =\dfrac23CE = 8\,cm\end{cases}$
Ta có:
$BG^2 = 6^2 = 36$
$CG^2 = 8^2 = 64$
$BC^2 = 10^2 = 100$
$\to BC^2 = BG^2 + CG^2$
$\to ∆BGC$ vuông tại $G$ (theo định lý Pytago đảo)
$\to \widehat{BGC}=90^\circ$
b) Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\to GM=\dfrac13AM$
Từ $A$ và $G$ lần lượt kẻ $AH$ và $GK$ vuông góc $BC$
$\to \dfrac{GK}{AH}=\dfrac{GM}{AM}=\dfrac13$
$\to \dfrac{S_{BGC}}{S_{ABC}}=\dfrac13$
$\to S_{ABC}=3S_{BGC}$
$\to S_{ABC}=3\cdot\dfrac12BG.CG$
$\to S_{ABC}=\dfrac32\cdot 6\cdot 8 = 72\, cm^2$
