Đáp án:
$V_{S.ABC}= \dfrac{a^3}{2}$
Giải thích các bước giải:
$∆ABC$ vuông tại $B$ có:
$+)\quad \sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{AC}$
$\to AB = AC.\sin\widehat{ACB}= 2a.\sin30^\circ = a$
$+)\quad \cos\widehat{ACB}=\dfrac{BC}{AC}$
$\to BC = AC.\cos\widehat{ACB}= 2a.\cos30^\circ = a\sqrt3$
$\to S_{ABC}=\dfrac12AB.BC =\dfrac{a^2\sqrt3}{2}$
Lại có: $H$ là trung điểm cạnh huyền $AC\quad (gt)$
$\to HA = HB = HC =\dfrac12AC = a$
Ta có:
$SH\perp (ABC)\quad (gt)$
$\to \widehat{(SB;(ABC))}=\widehat{SBH}= 60^\circ$
$\to SH = HB.\tan\widehat{SBH}= a.\tan60^\circ = a\sqrt3$
Ta được:
$V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.SH =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{2}\cdot a\sqrt3$
$\to V_{S.ABC}= \dfrac{a^3}{2}$
