*Với $n$ điểm phân biệt và không có $3$ điểm nào thẳng hàng.
Qua 2 điểm sẽ kẻ được 1 đường thẳng, mỗi điểm nối với $n-1$ điểm còn lại thành $n-1$ đường thẳng.
Do đó với $n$ điểm ta vẽ được $(n-1).n$ đường thẳng.
Như thế thì mỗi đường thẳng được tính $2$ lần, vậy số đường thẳng thực sự có là:
`{(n-1)n}/2` đường thẳng.
_______
`a)` Có $15$ điểm và không có $3$ điểm nào thẳng hàng.
Áp dụng công thức trên, ta có với $n=15$ điểm ta vẽ được:
`{(15-1).15}/2=105` đường thẳng.
`b)` Vì có $x$ điểm thẳng hàng nên $15-x$ điểm còn lại sẽ không có bộ $3$ điểm nào thẳng hàng.
*Áp dụng công thức trên với $n=15-x$ ta vẽ được: `{(15-x-1).(15-x)}/2={(14-x)(15-x)}/2` đường thẳng.
*Ta xét bộ $x$ điểm thẳng hàng
**Có $1$ đường thẳng duy nhất đi qua $x$ điểm thẳng hàng.
**Với mỗi điểm thuộc bộ $x$ điểm thẳng hàng, ta vẽ được $15-x$ đường thẳng với $15-x$ điểm không thuộc bộ này, nên có $x.(15-x)$ đường thẳng.
Vậy có tất cả:
`{(14-x)(15-x)}/2+1+x(15-x)=91`đường thẳng
`=>(14-x).(15-x)+1.2+2x(15-x)=91.2`
`=>14.(15-x)-x.(15-x)+2+2x(15-x)=182`
`=>210-14x-15x+x^2+2+30x-2x^2-182=0`
`=>-x^2+x+30=0`
`=>-x^2-5x+6x+30=0`
`=>-x(x+5)+6(x+5)=0`
`=>(x+5)(-x+6)=0`
`=>x+5=0` hoặc $-x+6=0$
`=>x=-5` (loại) hoặc `x=6`
Vậy $x=6$
