$1)$Số có $4$ chữ số dạng $\overline{abcd}$
$a$ có $8$ cách chọn:$1;...8$
$b$ có $8$ cách chọn với các số còn lại trừ số $a$ ở trên
$c$ có $7$
$d$ có $6$
$=>$Số số có $4$ chữ số khác nhau lập được$:8.8.7.6=2688$
$2) \left( 3x + \dfrac{2}{x} \right)^{13}\\ =\displaystyle\sum_k^{13}C^k_{13}(3x)^k.\left(\dfrac{2}{x}\right)^{13-k}\\$$ =\displaystyle\sum_k^{13}C^k_{13} 3^kx^k\dfrac{2^{13-k}}{x^{13-k}}\\ =\displaystyle\sum_k^{13}C^k_{13}3^k.2^{13-k}.x^k\dfrac{1}{x^{13-k}}\\ =\displaystyle\sum_k^{13}C^k_{13}3^k.2^{13-k}.x^k.x^{k-13}\\ =\displaystyle\sum_k^{13}C^k_{13}3^k.2^{13-k}.x^{2k-13}$
Cần tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển$=>2k-13=7=>k=10$
$=>$Hệ số:$C_{10}^{13}.3^{10}.2^{3}$
$3)4=2+2;6=6=4+2...\\ =>CTTQ:u_{n+1}=u_n+2\\ 4)u_{10}=u_1+9d\\ =>d=\dfrac{u_{10}-u_1}{9}=10\\ 5)\sin x + \sqrt{3} \cos x= \sqrt{2}\\ <=>\dfrac{1}{2} \sin x +\dfrac{\sqrt{3}}{2} \cos x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ <=>\sin x \cos \dfrac{\pi}{3}+\cos x \sin \dfrac{\pi}{3}=\sin \dfrac{\pi}{4}\\ <=>sin(x+\dfrac{\pi}{3})=\sin \dfrac{\pi}{4}\\ <=>\left[\begin{array}{l} x+\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{4} +k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{3\pi}{4} +k2\pi\end{array} \right.\\ <=>\left[\begin{array}{l} x = \dfrac{-\pi}{12} +k2\pi\\x= \dfrac{5\pi}{12} +k2\pi\end{array} \right.$
