Giải
B=$\frac{3}{4}$ +$\frac{8}{9}$ +$\frac{15}{16}$ +$\frac{24}{25}$ +...+$\frac{2499}{2500}$
B = (1 -$\frac{1}{4}$ ) + (1 -$\frac{1}{9}$ ) + (1 -$\frac{1}{16}$ ) + ... + (1 -$\frac{1}{2500}$ )
B = (1 - $\frac{1}{2}$ 2) + (1 - $\frac{1}{3}$ 2) + (1 - $\frac{1}{4}$ 2) + ... + (1 - $\frac{1}{50}$ 2)
B = (1 + 1 + 1 + ... + 1) - ($\frac{1}{2}$ 2+ $\frac{1}{3}$ 2 + $\frac{1}{4}$ 2+ .... + $\frac{1}{50}$ 2)
( 49 số 1)
=> B = 49 - ($\frac{1}{2}$ 2 +$\frac{1}{3}$ 2 + $\frac{1}{4}$ 2 + ... + $\frac{1}{50}$ 2)
=> B < 49 (1)
B > 49 - ($\frac{1}{1}$ ×2 + $\frac{1}{2}$ ×3 + $\frac{1}{3}$ ×4 + ... + $\frac{1}{49}$ ×50)
B > 49 - (1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + ... + $\frac{1}{49}$- $\frac{1}{50}$)
B > 49 - (1 - $\frac{1}{50}$)
B > 49 - 1 + $\frac{1}{50}$
B > 48 + $\frac{1}{50}$ > 48 (2)
Từ (1) và (2) => 48 < M < 49
=> M không phải số nguyên ( đpcm)
