Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, TA CÓ : AH vừa là đường cao vừa đường trung tuyến
=> tam giác AED là tan giác cân tại A
=> góc ADE=góc AED( tính chất tam giác cân )(1)
lại có : góc ADE=góc BCD(tính chất hình thang cân)(2)
Từ (1)và (2)
=> góc AED= góc BCE
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE song song vs BC(3)
vì tam giác ADE cân ở A
=> AD=AE(tính chất tam giác cân )
lại có AD=BC(tính chất hình thang cân )
=> AE=BC (=AD)(4)
từ (3) và (4)
=> tứ giác ABCE là hình bình hành
b, Ta có : AE song song vs DF ( đề cho )
=> góc HDF = góc AEH ( 2 góc so le trong)
mà góc AEH = góc ADE ( théo (1))
=. góc ADH = góc HDF ( =góc AEH )
=> DH là đg phân giác của góc ADF
Xét tam giác ADF có :
DH vừa LÀ đường cao vừa là đường phân giác của tam giác ADF
=> tam giác ADF cân tại D
=>DH cg là đường trung tuyến
=>DH = HE
C, TA có : AE song song vs DF
lại có AE =DF ( chứng minh ở trên )
=> tứ giác AEFD là hình bình hành
lại có AF cắt DE tại trung điểm 2 đ này
AF vuông góc với DE
=> hình bình hành AEFD là hình thoi
