Đáp án:
Kẻ $BH\bot AD$ và $CK\bot AD$
Xét $\triangle ABH$ vuông tại $H$ có $\widehat{A}=30^0$
$\Rightarrow BH=\dfrac{1}{AB}=1,5cm$
Tứ giác $BCKH$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow $BH=CK=1,5cm$ và $BC=HK=8cm$
Xét $\triangle ABH$ vuông tại $H$ có
$AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=3^2-1,5^2=6,75\Rightarrow AH=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
Xét $\triangle CKD$ vuông tại $K$ có:
$CD^2=CK^2+KD^2\Rightarrow KD^2=CD^2-CK^2=12^2-1,5^2\Rightarrow KD=\dfrac{9\sqrt{7}}{2}$
$\Rightarrow AD=AH+HK+KD=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}+8+\dfrac{9\sqrt{7}}{2}$
Diện tích hình thang $ABCD$ là:
$\dfrac{(BC+AD).BH}{2}=\dfrac{(8+\dfrac{3\sqrt{3}}{2}+8+\dfrac{9\sqrt{7}}{2}).1,5}{2}=22,88$
