Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to MH\perp AB$
$\to \Delta ABM$ vuông tại $M$
Mà $MH\perp AB$
$\to \dfrac{1}{MA^2}+\dfrac{1}{MB^2}=\dfrac{1}{MH^2}$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to MH=\dfrac{12}{5}$
b.Ta có $N, O$ là trung điểm $AC, AB\to ON$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to ON//BC$
Mà $BC\perp AM\to ON\perp AM$
$\to ON$ là trung trực của $AM$
$\to \widehat{NMO}=\widehat{NAO}=90^o$
$\to NM$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Ta có $NA, NM$ là tiếp tuyến của $(O)\to NA=NM, ON$ là phân giác $\widehat{AOM}$
Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$ vài $DM=DB$
Mà $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^o$
$\to ON\perp OD$
$\to \Delta OND$ vuông tại $O$
Lại có $OM\perp ND$
$\to NM.MD=OM^2=R^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to AN.BD=R^2$
d.Ta có $\widehat{NAO}=\widehat{OBD}=90^o$
$\widehat{AON}=90^o-\widehat{DOB}=\widehat{ODB}$
$\to \Delta ANO\sim\Delta BOD(g.g)$
$\to \dfrac{AN}{BO}=\dfrac{AO}{BD}$
$\to \dfrac{2AN}{2BO}=\dfrac{AO}{BD}$
$\to \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AO}{BD}$
Mà $\widehat{CAO}=\widehat{ABD}=90^o$
$\to \Delta ACO\sim\Delta BAD(c.g.c)$
$\to \widehat{DAB}=\widehat{ACO}$
Gọi $AD\cap CO=E$
$\to \widehat{ACO}=\widehat{EAO}$
Do $\widehat{EOA}=\widehat{COA}$
$\to \Delta OEA\sim\Delta OAC(g.g)$
$\to \widehat{OEA}=\widehat{OAC}=90^o\to AD\perp OC$
