Đáp án:
$1 \leq m < 5$.
Giải thích các bước giải:
ĐK: $x \geq -1$
Ptrinh đã cho tương đương vs
$x + 1 - 4\sqrt{x + 1} + 4 + m - 5 = 0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x + 1} - 2)^2 = 5 - m$
Để ptrinh ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì ptrinh trên phải có 2 nghiệm, tức là
$5-m > 0$
$\Leftrightarrow m < 5$
Khi đó, ptrinh trở thành
$\sqrt{x + 1} - 2 = \pm \sqrt{5-m}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = 2 \pm \sqrt{5-m}$
Vậy để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì
$ 2 - \sqrt{5-m} \geq 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{5-m} \leq 2$
$\Leftrightarrow 5 - m \leq 4$
$\Leftrightarrow m \geq 1$
Vậy để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $1 \leq m < 5$.
