Đáp án+Giải thích các bước giải:
$n \in \mathbb{N}$ và $n \ \not\vdots \ 3$
Do đó $n$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$
Ta có:
$n^2-1\\ =n^2-n+n-1\\ =(n^2-n)+(n-1)\\ =n(n-1)+(n-1)\\ =(n-1)(n+1)$
$\circledast n$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow (n-1) \ \vdots \ 3 \Rightarrow (n-1)(n+1) \ \vdots \ 3 \Rightarrow ( n^2-1) \ \vdots \ 3 $
$\circledast n$ chia $3$ dư $2$
$\Rightarrow (n+1) \ \vdots \ 3 \Rightarrow (n-1)(n+1) \ \vdots \ 3 \Rightarrow ( n^2-1) \ \vdots \ 3 $
Vậy $( n^2-1) \ \vdots \ 3$ với mọi $n \in \mathbb{N}$ và $n \ \not\vdots \ 3.$