Đáp án:
Vậy:
+) Với $a+b+c=0$ thì $A=-1$
+) Với $a+b+c\ne0$ thì $A=8$
Giải thích các bước giải:
Xét $a+b+c=0$
$\to \begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases} \ \ \ (1)$
Thay $(1)$ vào $A$, ta có:
$A=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\dfrac{(-a)(-b)(-c)}{abc}=\dfrac{-abc}{abc}=-1$
Xét $a+b+c\ne0$
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a-b+c}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1$
$\to \begin{cases}\dfrac{a+b-c}{c}=1\\\dfrac{a-b+c}{b}=1\\\dfrac{b+c-a}{a}=1\end{cases}$ $\to \begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\b+c-a=a\end{cases}$ $\to \begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases} \ \ \ (2)$
Thay $(2)$ vào $A$, ta có:
$A=\dfrac{2a·2b·2c}{abc}=8$
