d) $\lim\dfrac{5^n - 7^n}{7^{n+1} - 9^{n+2}}$
$=\lim\dfrac{5^n - 7^n}{7.7^{n} - 81.9^{n}}$
$=\lim\dfrac{\left(\dfrac59\right)^n - \left(\dfrac79\right)^n}{7\cdot\left(\dfrac79\right)^n - 81}$
$=\dfrac{0 - 0}{7\cdot 0 - 81}$
$=0$
e) $\lim\dfrac{3^n + 5^n + 6^n}{6^{n+1} -1}$
$=\lim\dfrac{3^n + 5^n + 6^n}{66.^{n} -1}$
$=\lim\dfrac{\left(\dfrac36\right)^n+ \left(\dfrac56\right)^n +1}{6 - \left(\dfrac16\right)^n}$
$=\dfrac{0+0+1}{6-0}$
$=\dfrac16$
