Đáp án:
$\lim U_n =\dfrac52$
Giải thích các bước giải:
$\lim U_n =\lim(\sqrt{n^2 + 3n +2} - n +1)$
$=\lim\dfrac{(\sqrt{n^2 + 3n +2} - n +1)(\sqrt{n^2 + 3n +2} + n -1)}{\sqrt{n^2 + 3n +2} +n -1}$
$=\lim\dfrac{n^2 + 3n + 2 - (n-1)^2}{\sqrt{n^2 + 3n +2} +n -1}$
$=\lim\dfrac{5n +1}{\sqrt{n^2 + 3n +2} +n -1}$
$=\lim\dfrac{5 +\dfrac1n}{\sqrt{1+ \dfrac3n +\dfrac{2}{n^2}} + 1 -\dfrac1n}$
$=\dfrac{5+0}{\sqrt{1 + 3.0 + 2.0} + 1 - 0}$
$=\dfrac52$
