Giải thích các bước giải:
Cách 1:
Gọi số ngày đội A làm một mình hết công việc là: $x$(ngày)
Gọi số ngày đội B làm một mình hết công việc là: $y$(ngày)
$\text{(ĐK$:x;y>0$)}$
Một ngày một mình đội A làm được: $\dfrac{1}{x}$(công việc)
Một ngày một mình đội B làm được: $\dfrac{1}{y}$(công việc)
Vì cả hai đội làm chung thì $20$ ngày xong nên ta có phương trình:
$20.(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1$(công việc)
$⇒\dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{y}=1_{(1)}$
Mỗi ngày đội A làm gấp đôi đội B nên ta có phương trình:
$\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}_{(2)}$
Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{20}{x}+\dfrac{20}{y}=1\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}\end{array} \right.$$\text{(I)}$
Đặt $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(I)}$, ta được:
$\left\{ \begin{array}{l}20a+20b=1\\a=2b\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}20a+10a=1\\a=2b\end{array} \right.$
$⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{30}\\2b=\dfrac{1}{30}\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{30}\\b=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.$
$⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{30}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x=30_{(tm)}\\y=60_{(tm)}\end{array} \right. $
Vậy đội A làm một mình xong công việc trong $30$ ngày
Đội B làm một mình xong công việc trong $60$ ngày
Cách 2:
Gọi số ngày đội A làm một mình hết công việc là: $x$(ngày)
Gọi số ngày đội B làm một mình hết công việc là: $y$(ngày)
$\text{(ĐK$:x;y>0$)}$
Một ngày một mình đội A làm được: $\dfrac{1}{x}$(công việc)
Một ngày một mình đội B làm được: $\dfrac{1}{y}$(công việc)
Một ngày cả hai đội làm được số công việc là: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}_{(3)}$(công việc)
Mỗi ngày đội A làm gấp đôi đội B nên ta có phương trình:
$\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}_{(2)}$
Từ $(2);(3)$ ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}\end{array} \right.$$\text{(II)}$
Thay $m=\dfrac{1}{x};n=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(II)}$, ta được:
$\left\{ \begin{array}{l}m+n=\dfrac{1}{20}\\m=2n\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m+\dfrac{1}{2}m=\dfrac{1}{20}\\m=2n\end{array} \right.$
$⇔\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{2}m=\dfrac{1}{20}\\m=2n\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m=\dfrac{1}{30}\\2n=\dfrac{1}{30}\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m=\dfrac{1}{30}\\n=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.$
$⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{30}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x=30_{(tm)}\\y=60_{(tm)}\end{array} \right. $
Vậy đội A làm một mình xong công việc trong $30$ ngày
Đội B làm một mình xong công việc trong $60$ ngày
Giải thích:
Phương trình $(1)$:
Mỗi ngày đội A và đội B làm chung được: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$(công việc)
Vì cả hai đội làm chung thì sau $20$ ngày thì xong nên ta có phương trình:
$20.(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1$(công việc)
Hoặc là phương trình: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}$(công việc) (Phương trình $(3)$)
Phương trình $(2)$:
Vì đội A làm gấp đôi đội B
Khi đội A làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc
$⇒$ Đội B làm được $\dfrac{1}{y}.2=\dfrac{2}{y}$ công việc
Từ đó ta có phương trình:
$\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{y}$
Sau đó kết hợp phương trình (1) và (2) (hoặc phương trình (2) và (3))sẽ có hệ phương trình
Giải hệ phương trình để tìm được kết quả
