Đáp án :
`x∈ {-6;2}`
Giải thích các bước giải :
`x(x-1)(x+4)(x+5)=84`
`<=>[(x+5)(x-1)][x(x+4)]=84`
`<=>(x^2+4x-5)(x^2+4x)=84` (*)
Đặt `x^2+4x-5=a`, thay vào (*) ta có :
`a(a+5)=84`
`<=>a^2+5a-84=0`
`<=>a^2+12a-7a-84=0`
`<=>a(a+12)-7(a+12)=0`
`<=>(a+12)(a-7)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a+12=0\\a-7=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=-12\\a=7\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2+4x-5=-12\\x^2+4x-5=7\end{array} \right.\)
`+)`Với `x^2+4x-5=-12`
`<=>x^2+4x+4-4-5=-12`
`<=>(x+2)^2=-3`
Vì `(x+2)^2 ≥ 0`
`=>`Phương trình vô nghiệm
`+)`Với `x^2+4x-5=7`
`<=>x^2+4x-12=0`
`<=>x^2+6x-2x-12=0`
`<=>x(x+6)-2(x+6)=0`
`<=>(x+6)(x-2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+6=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-6\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy `x∈ {-6;2}` là nghiệm của phương trình
~Chúc bạn học tốt !!!~
