`\hat{A}=30°;\hat{B}=40°;AB=10cm`
Gọi $AH=x; BH=y$
`AH+BH=AB<=>x+y=10=>y=10-x`
Áp dụng tỉ số lượng giác:
*$∆ACH$ vuông tại $H$
`=>tanA ={CH}/x`
`=>CH=x.tan30°=x/{\sqrt{3}` $(1)$
*$∆BCH$ vuông tại $H$
`=>tanB={CH}/y`
`=>CH=y.tan40°` $(2)$
Từ `(1);(2)=>x/{\sqrt{3}} =y.tan40°`
Thay $y=10-x$ ta có:
`\qquad x/{\sqrt{3}}=(10-x)tan40°`
`<=>x/{\sqrt{3}}+xtan40°=10tan40°`
`<=>(1/{\sqrt{3}}+tan40°)x=10tan40°`
`=>x={10tan40°}/{1/{\sqrt{3}}+tan40°}≈5,924(cm)`
`=>y=10-x≈4,076(cm)`
`CH=x/{\sqrt{3}}≈3,42(cm)`
Vậy:
$CH≈3,42cm;AH≈5,924cm$
$BH≈4,076cm$
