Đáp án:
$\widehat{(SC;(SAB))}=30^\circ$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$
$SA\perp CB$
Ta lại có:
$CB\perp AB$
nên $CB\perp (SAB)$
$\to B$ là hình chiếu của $C$ lên $(SAB)$
mà $SC\cap (SAB)=\{S\}$
nên $SB$ là hình chiếu của $SC$ lên $(SAB)$
$\to \widehat{(SC;(SAB))}=\widehat{(SC;SB)}=\widehat{BSC}$
Ta có:
$CB\perp (SAB)$
$\to CB\perp SB$
$\to ∆SBC$ vuông tại $B$
$\to \tan\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}$
Áp dụng định lý Pytago vào $∆SAB$ vuông tại $A$ ta được:
$SB^2 =SA^2 + AB^2 = 2a^2 + a^2 = 3a^2$
$\to SB =a\sqrt3$
Ta được:
$\tan\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{a}{a\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{3}$
$\to \widehat{BSC}=30^\circ$
Vậy $\widehat{(SC;(SAB))}=30^\circ$
