Đáp án:
$\widehat{(SC;(SAB))}=30^\circ$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$
$SA\perp CD$
Ta lại có:
$CD\perp AD$
nên $CD\perp (SAD)$
$\to D$ là hình chiếu của $C$ lên $(SAD)$
mà $SC\cap (SAD)=\{S\}$
nên $SD$ là hình chiếu của $SC$ lên $(SAD)$
$\to \widehat{(SC;(SAD))}=\widehat{(SC;SD)}=\widehat{DSC}$
Ta có:
$CD\perp (SAD)$
$\to CD\perp SD$
$\to ∆SDC$ vuông tại $D$
$\to \tan\widehat{DSC}=\dfrac{DC}{SD}$
Áp dụng định lý Pytago vào $∆SAD$ vuông tại $A$ ta được:
$SD^2 =SA^2 + AD^2 = 2a^2 + a^2 = 3a^2$
$\to SD =a\sqrt3$
Ta được:
$\tan\widehat{DSC}=\dfrac{DC}{SD}=\dfrac{a}{a\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{3}$
$\to \widehat{DSC}=30^\circ$
Vậy $\widehat{(SC;(SAD))}=30^\circ$
