Giải thích các bước giải:
Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $CD,BC$
Ta có:
$F$ là trung điểm của $BC$ và $BC=2a$
$\to BF=a$
$\to AD=BF; AD//BF$
$\to ADFB$ là hình bình hành
Mà $\widehat{ABF}=90^0$
$\to ADFB$ là hình chữ nhật.
$\to DF=AB=a\sqrt{3};DF//AB$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DG} } \right).\overrightarrow {AB} \\
= \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DG} .\overrightarrow {AB} \\
= 0 + DG.AB.\cos \left( {\widehat {\overrightarrow {DG} ,\overrightarrow {AB} }} \right)\left( {do:AD \bot AB} \right)\\
= \dfrac{2}{3}DF.AB.\cos {0^0}\\
= \dfrac{2}{3}.a\sqrt 3 .a\sqrt 3 .1\\
= 2{a^2}
\end{array}$
Vậy $\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}$
