Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì `a+b>=1`
Nên ta xét trường hợp 1 : `a+b=1`
`<=>a=1-b`
Thay vào BĐT `a^2+b^2>=1/2` , ta được :
`(1-b)^2+b^2>=1/2`
`<=>1^2-2b+b^2+b^2-1/2>=0`
`<=>2b^2-2b+1/2>=0`
`<=>4b^2-4b+1>=0`
`<=>(2b-1)^2>=0` ( luôn đúng )
Xét trường hợp 2 : `a+b>1`
`(a+b)^2>1^2`
`<=>a^2+2ab+b^2>1`
`<=>2a^2+2b^2>a^2-2ab+b^2+1`
`<=>2(a^2+b^2)>(a+b)^2+1`
`<=>a^2+b^2>((a+b)^2)/2+1/2>1/2`
Từ trường hợp 1 và trường hợp 2 `->đpcm`
