Đề bài cho tổng các tích vô hướng bằng $0$ (không phải `\vec{0}` nhé)
_____
Ta có:
`\vec{AB}.\vec{AD}+\vec{BA}.\vec{BC}+\vec{CB}.\vec{CD}+\vec{DC}.\vec{DA}=0`
`<=>\vec{AB}.\vec{AD}-\vec{AB}.\vec{BC}-\vec{BC}.\vec{CD}+\vec{CD}.\vec{AD}=0`
`<=>\vec{AB}(\vec{AD}-\vec{BC})+\vec{CD}(\vec{AD}-\vec{BC})=0`
`<=>(\vec{AD}-\vec{BC})(\vec{AB}+\vec{CD})=0`
$⇔\left[\begin{array}{l}\vec{AD}-\vec{BC}=\vec{0}\\\vec{AB}+\vec{CD}=\vec{0}\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l}\vec{AD}=\vec{BC}\\\vec{AB}=\vec{DC}\end{array}\right.$
*Với `\vec{AD}=\vec{BC}=>AD`//$BC$;$AD=BC$
`=>ABCD` là hình bình hành
*Với `\vec{AB}=\vec{DC}=>AB`//$DC$;$AB=DC$
`=>ABCD` là hình bình hành
Vậy $ABCD$ là hình bình hành(đpcm)
