Xét $∆BHA$ và $∆CKA$ có:
$\widehat{H} =\widehat{K}=90^\circ$
$AB = AC\quad (gt)$
$\widehat{A}$ góc chung
Do đó $∆BHA=∆CKA$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\to AH = AK$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $∆AHI$ và $AKI$ có:
$AH = AK\quad (cmt)$
$AI$ cạnh chung
$\widehat{H} =\widehat{K}=90^\circ$
Do đó $∆AHi=∆AKI$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\to \widehat{HAI}=\widehat{KAI}$ (hai góc tương ứng)
$\to AI$ là phân giác của $\widehat{A}$