Đáp án + giải thích các bước giải:
$ \left\{\begin{matrix} mx+y=3m-1(1)\\x+my=m+1(2) \end{matrix}\right.$
Từ `(1)->y=3m-1-mx(3)`
Thế `(3)` vào `(2)`, có:
`x+m(3m-1-mx)=m+1`
`->x+3m^2-m-m^2x=m+1`
`->x(1-m^2)=-3m^2+2m+1`
`->x(1-m)(1+m)=(3m+1)(1-m) (4)`
Với `m=1`, phương trình `(4)` có dạng
`0x=0`
`->`Phương trình có vô số nghiệm
`->`Hệ phương trình có vô số nghiệm
Với `m=-1`, phương trình `(4)` có dạng
`0x=-4`
`->`Phương trình vô nghiệm
`->`Hệ phương trình vô nghiệm
Với `m\ne±1`, phương trình có nghiêmh duy nhất
`x=((3m+1)(1-m))/((1-m)(1+m))=(3m+1)/(1+m)`
`->`Hệ phương trình có hệ nghiệmh duy nhất
$ \left\{\begin{matrix} x=\dfrac{3m+1}{1+m}\\y=3m-1-m. \dfrac{3m+1}{1+m}=\dfrac{(3m-1)(1+m)-m(3m+1)}{1+m}=\dfrac{3m-1+3m^2-m-3m^2-m}{1+m}=\dfrac{m-1}{1+m} \end{matrix}\right.$
Vậy với `m=1`, hệ phương trình có vô số nghiệm, với `m=-1`, hệ phương trình vô nghiệm và với `m\ne±1`, hệ phương trình có hệ nghiệm duy nhất
