Đáp án:
Giải thích các bước giải:
${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}=36x+80$
$\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-36x-80=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{3}}-16{{x}^{2}}+14{{x}^{2}}-56x+20x-80=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}\left( x-4 \right)+4{{x}^{2}}\left( x-4 \right)+14x\left( x-4 \right)+20\left( x-4 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x-4 \right)\left( {{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+14x+20 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x-4 \right)\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+2{{x}^{2}}+4x+10x+20 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x-4 \right)\left[ {{x}^{2}}\left( x+2 \right)+2x\left( x+2 \right)+10\left( x+2 \right) \right]=0$
$\Leftrightarrow \left( x-4 \right)\left( x+2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+10 \right)=0$
$\Leftrightarrow x-4=0\,\,\,\left( 1 \right)$ hoặc $x+2=0\,\,\,\left( 2 \right)$ hoặc ${{x}^{2}}+2x+10=0\,\,\,\left( 3 \right)$
Phương trình $\left( 1 \right)\Leftrightarrow x=4$
Phương trình $\left( 2 \right)\Leftrightarrow x=-2$
Phương trình $\left( 3 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x+1+9=0$$\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+9=0$
Vì ${{\left( x+1 \right)}^{2}}\ge 0$
Nên ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+9>0$
Vậy phương trình $\left( 3 \right)$ vô nghiệm
Kết luận:
Vậy tập nghiệm của phương trình $S=\left\{ 4;-2 \right\}$
