Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$A=\frac{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+7x-39}{x-2}$
$A=\frac{2{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+7{{x}^{2}}-14x+21x-42+3}{x-2}$
$A=\frac{2{{x}^{2}}\left( x-2 \right)+7x\left( x-2 \right)+21\left( x-2 \right)+3}{x-2}$
$A=\frac{\left( x-2 \right)\left( 2{{x}^{2}}+7x+21 \right)+3}{x-2}$
$A=\frac{\left( x-2 \right)\left( 2{{x}^{2}}+7x+21 \right)}{x-2}+\frac{3}{x-2}$
$A=2{{x}^{2}}+7x+21+\frac{3}{x-2}$
Để $A$ là số nguyên thì $3\,\,\,\vdots \,\,\,x-2$
Hay nói cách khác $x-2\in U\left( 3 \right)=\left\{ 1;3;-1;-3 \right\}$
$\bullet \,\,\,x-2=1\Leftrightarrow x=1+2\Leftrightarrow x=3$
$\bullet \,\,\,x-2=3\Leftrightarrow x=3+2\Leftrightarrow x=5$
$\bullet \,\,\,x-2=-1\Leftrightarrow x=-1+2\Leftrightarrow x=1$
$\bullet \,\,\,x-2=-3\Leftrightarrow x=-3+2\Leftrightarrow x=-1$
Vậy $x\in \left\{ -1;1;3;5 \right\}$ thì $A$ là số nguyên
