Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: ...
$\begin{cases}\dfrac{x^2}{(y+1)^2}+\dfrac{y^2}{(x+1)^2}=\dfrac{1}{2}\\4xy=xy+x+y+1 \end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{x^2}{(y+1)^2}+\dfrac{y^2}{(x+1)^2}=\dfrac{1}{2}\\4xy=(x+1)(y+1) \end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{x^2}{(y+1)^2}+\dfrac{y^2}{(x+1)^2}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{x}{y+1}.\dfrac{y}{x+1}=\dfrac{1}{4} \end{cases}$
Đặt $\begin{cases}\\ u=\dfrac{x}{y+1}\\v=\dfrac{y}{x+1}\end{cases}$ ta được hệ:
$\begin{cases}\\ u^2+v^2=\dfrac{1}{2}\\u.v=\dfrac{1}{4}\end{cases}$$⇔\begin{cases}\\ u^2+v^2=\dfrac{1}{2}\\v=\dfrac{1}{4u}\end{cases}$
Thế pt dưới lên trên:
$u^2+\dfrac{1}{16u^2}=\dfrac{1}{2}⇔16u^4-8u^2+1=0$
$⇔(4u^2-1)^2=0⇔u=±\dfrac{1}{2}$
Đến đây chắc không cần giải tiếp, thật ra là từ đoạn đặt ẩn phụ là ko cần giải tiếp rồi :v