Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì n không chia hết cho 3 nên n có dạng 3 k + 1 ; 3 k + 2 3k+1;3k+2 ( k ∈ N ) (k∈N)
TH1 : Với n có dạng 3 k + 1 thì :
3^2 n + 3^n + 1
= 3^2*( 3k + 1 ) + 3^(3k+1) + 1
= 9^(3k+1) + 3^(3k+1) +1
= 729^k .9 + 27^k .3 + 1
= 729^k .9 − 9 + 27^k .3 − 3 + 13
= 9 ( 729^k − 1 ) + 3 ( 27^k − 1 ) + 13
Ta có : 729 k − 1 ⋮ 728 ⋮ 13 ∀ k ∈ N và 27 k − 1 ⋮ 26 ⋮ 13 ∀ k ∈ N
⇒ 9 ( 729^k − 1 ) + 3 ( 27^k − 1 ) + 13 ⋮ 13
Hay 3^2n + 3^n + 1 ⋮ 13
TH2 : tương tự với n = 3k + 2