Giải thích các bước giải:
Kẻ $ND\perp BC$ tại $N$
Vì $\widehat{BNM}=\widehat{ANC}$
$\to \widehat{DNM}=90^o-\widehat{MNB}=90^o-\widehat{ANC}=\widehat{AND}$
$\to ND$ là phân giác $\widehat{ANM}$
Mặt khác $NB\perp ND\to NB$ là phân giác ngoài đỉnh $N$ của $\Delta AMN$
$\to \dfrac{BM}{BA}=\dfrac{DM}{DA}$
$\to \dfrac{BM}{DM}=\dfrac{AB}{AD}$
$\to BM.AD=DM.AB$
$\to BM(AM-DM)=DM(BM+AM)$
$\to BM.AM-BM.DM=DM.BM+DM.AM$
$\to BM.AM=2BM.DM+DM.AM$
$\to BM.AM=DM(2BM+AM)$
$\to \dfrac{2BM+AM}{AM}=\dfrac{BM}{DM}=\dfrac{AB}{AD}$
Lại có $2\cdot \dfrac{BM}{AM}=\dfrac{BN}{CN}$
$\to \dfrac{2BM}{AM}=\dfrac{BN}{CN}$
$\to \dfrac{2BM+AM}{AM}=\dfrac{BN+CN}{CN}$
$\to \dfrac{2BM+AM}{AM}=\dfrac{BC}{CN}$
$\to \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{CN}$
$\to DN//AC$
Mà $DN\perp BC\to AC\perp BC\to \Delta ABC$ vuông tại $C$
