Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to AB=AC$
Xét $\Delta ABI,\Delta ACI$ có:
Chung $AI$
$AB=AC$
$IB=IC$ vì $I$ là trung điểm $BC$
$\to \Delta ABI=\Delta ACI(c.c.c)$
$\to \widehat{BAI}=\widehat{CAI}$
$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$
b.Từ câu a
$\to \widehat{AIB}=\widehat{AIC}$
Mà $ \widehat{AIB}+\widehat{AIC}=\widehat{BIC}=180^o\to \widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o$
$\to AI\perp BC$
Do $I$ là trung điểm $BC\to AI$ là trung trực của $BC$
$\to A\in$ trung trực của $BC$