Đáp án:
a) Xét ΔABM và ΔDCM có:
+ AM = DM
+ góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)
+ BM = CM
=> ΔABM = ΔDCM (c-g-c)
=> góc ABM = góc DCM
=> AB// CD
Mà AB vuông góc với AC
=> CD vuông góc với AC
Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow {8^2} + A{C^2} = {10^2}\\
\Rightarrow A{C^2} = 36\\
\Rightarrow AC = 6\left( {cm} \right)\\
b)Xet:\Delta AHC;\Delta EHC:\\
+ \widehat {AHC} = \widehat {EHC} = {90^0}\\
+ CH\,chung\\
+ AH = EH\\
\Rightarrow \Delta AHC = \Delta EHC\left( {c - g - c} \right)\\
\Rightarrow AC = EC
\end{array}$
=> tam giác CAE cân tại C
c) Xét ΔACM và ΔDBM có:
+ AM = DM
+ góc AMC = góc DMB (đối đỉnh)
+ CM = BM
=> ΔACM = ΔDBM (c-g-c)
=> BD = AC
Mà AC = CE
=> BD = CE
d)
Trong tam giác ADE có M,H là trung điểm của AD; AE
=> MH là đường trung bình của tgADE
=> MH//DE
Mà AH vuông góc với MH
=> AH vuông góc với DE