Giải thích các bước giải:
a.Ta có $HB$ là đường kính của $(I)\to HM\perp BM\to HM\perp AM$
Tương tự $HN\perp AN$
Mà $AB\perp AC\to AM\perp AN$
$\to AMHN$ là hình chữ nhật
b.Ta có $\widehat{NMH}=\widehat{AHM}=90^o-\widehat{MHB}=\widehat{MBH}=\widehat{IBM}=\widehat{IMB}$
$\to \widehat{NMI}=\widehat{NMH}+\widehat{HMI}=\widehat{BMI}+\widehat{HMI}=\widehat{HMB}=90^o$
$\to MN\perp IM\to MN$ là tiếp tuyến của $(I)$
Tương tự $MN$ là tiếp tuyến của $(K)$
c.Gọi $O$ là trung điểm $BC\to OA=OB=OC=\dfrac12BC$ do $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to (O, OA)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
Do $Ax$ là tiếp tuyến của $(ABC)\to Ax\perp OA$
$\to \widehat{xAB}=\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABH}=\widehat{BAH}=\widehat{MAH}=\widehat{AMN}$
$\to Ax//MN$