a)Ta có ΔABC cân tại A(gt)
⇒ AB = AC(tính chất tam giác cân) (1)
Ta có E là trung điểm của AC(gt)
⇒ EC = `(1)/(2)` AC (2)
TA có F là trung điểm của AB(gt)
⇒BF = `(1)/(2)` AB (3)
Từ (1) ,(2) và (3) ⇒ EC = BF ; ∠BEC = ∠CFB(
*Xét ΔBCE và ΔCBF
Ta có EC = BF(c/m t)
∠CBF = ∠ECB(do ΔABC cân)
Chung cạnh BC
⇒ ΔBCE = ΔCBF(cạnh-góc-cạnh)
⇒ BE = CF(2 cạnh t/ứng) ; ∠BEC = ∠CFB(2 góc t/ứng)
b)C/m tương tự như phần đầu câu a) ⇒ AE = AF(= `(1)/(2)` AB hay AC)
TA có ∠AFC + ∠BFC = 180 độ(2 góc kb)
∠AEB + ∠BEC = 180 độ(2 góc kb)
⇒ ∠AFC + ∠BFC = ∠AEB + ∠BEC
Mà ∠BEC = ∠CFB(c/m t)
⇒ ∠AFC = ∠AEB
*Xét ΔABE và ΔACF
TA có BE = CF(c/m t)
∠AFC = ∠AEB(c/m t)
AE = AF(c/m t)
⇒ΔABE = ΔACF(c-g-c)
⇒∠ABE = ∠ACF(2 góc t/ứng)
*Xét ΔBFD và ΔCED
Ta có : ∠ABE = ∠ACF(c/m t)
BF = EC(c/m t)
∠BFC = ∠BEC(c/m t)
⇒ΔBFD = ΔCED(g-c-g)
⇒BD = CD(2 cạnh t/ứng)
⇒ΔBDC cân tại D(Đ/n tgc)
