`a)` Ta có:
$\widehat{BAH}$ `+` $\widehat{HAC}$ `=` $\widehat{BAC}$ `=` `90^o` ( gt )
Mà $\widehat{KDA}$ `+` $\widehat{HAC}$ hay $\widehat{KAD}$ `=` `90^o` ( định lý )
`⇒` $\widehat{BAH}$ `=` $\widehat{KDA}$ ( cùng phụ $\widehat{HAC}$ )
Xét `ΔHBA` và `ΔKAD` có:
$\widehat{BHA}$ `=` $\widehat{AKD}$ `=` `90^o` ( gt )
`AD=AB` ( gt )
$\widehat{BAH}$ `=` $\widehat{KDA}$ `(cmt)`
`⇒ΔHBA=ΔKAD(ch-gn)`
`⇒BH=AK` ( hai cạnh tương ứng )
`⇒DK=AH` ( hai cạnh tương ứng )
`b)` Ta có: `KH⊥BC` ( gt )
`DE⊥BC` ( gt )
`⇒` $KH//DE$ ( từ $⊥→//$ )
Tương tự ta chứng minh được `ΔKDH=ΔDHE(ch-gn)`
`⇒DK=HE` ( cạnh tương ứng )
Mà `DK=AH(cmt)`
`⇒HE=AH`
Mà $\widehat{AHE}$ `=` `90^o` ( gt )
`⇒ΔAHE` vuông cân tại `H`
Sử dụng tính chất tam giác vuông cân có hai góc bằng `45^o`
`⇒` $\widehat{HAE}$ `=` `45^o`