Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M$ là trung điểm $AB$
$DE\perp AC=M\to OA\perp DE\to OA$ là trung trực của $DE$
$\to DE\perp AO=M$ là trung điểm mỗi đường
$\to ADBE$ là hình thoi
b.Ta có $BC$ là đường kính của $(O')$
$\to BI\perp IC\to \widehat{DMB}=\widehat{DIB}=90^o$
$\to DMBI$ nội tiếp đường tròn đường kính $BD$
c.Ta có $AC$ là đường kính của $(O)\to AD\perp DC$
Mà $ADBE$ là hình thoi $\to BE//AD\to BE\perp DC$
Lại có $BI\perp IC\to IB\perp DC$
$\to E, B, I$ thẳng hàng
$\to EI\perp DC\to \Delta DIE$ vuông tại $I$
Mà $M$ là trung điểm $DE$
$\to MI=MD=ME=\dfrac12DE$
d.Ta có $M, O'$ lần lượt là $trung điểm $AB, BC$
$\to MO'=MB+BO'=\dfrac12AB+\dfrac12BC=\dfrac12AC=OD$
Mà $MI=MD$
$\to MO'.MD=MI.DO$
e.Ta có $MI=ME$ câu $c$
$\to \widehat{MIE}=\widehat{MEI}=90^o-\widehat{EDI}=90^o-\widehat{MDC}=\widehat{DCM}=\widehat{ICB}$
$\to MI$ là tiếp tuyến của $(O')$
