Đáp án:
$-4 < m < -1$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\quad (m+1).16^x - 2(2m-3).4^x + 6m + 5 =0\\ Đặt\,\,t = 4^x\qquad (t >0)\\ \text{Phương trình trở thành:}\\ \quad (m+1)t^2 - 2(2m-3)t + 6m+5 =0\quad (*)\\ \text{Phương trình có hai nghiệm phân biệt}\\ \Rightarrow \text{$(*)$ có hai nghiệm dương phân biệt}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}a = m + 1 \ne 0\\\Delta '= (2m-3)^2 -(m+1)(6m+5)>0 \\S =\dfrac{2(2m-3)}{m+1} >0\\P = \dfrac{6m+5}{m+1}>0\end{cases}\\ \Leftrightarrow \dfrac{-23 - \sqrt{561}}{4} < m < -1\qquad (1)\\ \text{Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu }\\ \Rightarrow \text{$(*)$ có hai nghiệm dương phân biệt nằm về hai phía so với $1$}\\ \Leftrightarrow 0 < t_1 < 1 <t_2\\ \Leftrightarrow (t_1 -1)(t_2 - 1) <0\\ \Leftrightarrow t_1t_2 - (t_1 +t_2) + 1 <0\qquad (**)\\ \text{Áp dụng định lí Viète ta được:}\\ \quad \begin{cases}t_1 + t_2 = \dfrac{2(2m-3)}{m+1}\\t_1t_2 = \dfrac{6m+5}{m+1}\end{cases}\\ \text{Do đó:}\\ (**) \Leftrightarrow \dfrac{6m+5}{m+1} - \dfrac{2(2m-3)}{m+1} + 1 <0\\ \Leftrightarrow \dfrac{3m+12}{m+1} <0\\ \Leftrightarrow -4 < m <-1\qquad (2)\\ (1)(2) \Rightarrow -4 < m < -1\\ Vậy\,\,-4 < m < -1 \end{array}$
