Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$(\dfrac{a}{2}-b+c)^2\ge 0$
$\to \dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2-ab+ac-2bc\ge 0$
$\to \dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc$
b.Ta có:
$(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2\ge 0$
$\to 2(a^2+b^2+1)-2(a+b+ab)\ge0$
$\to a^2+b^2+1\ge a+b+ab$
Bài 2:
Ta có:
$a^2+b^2\ge 2ab$
$\to \dfrac{a}{a^2+b^2}\le\dfrac{a}{2ab}=\dfrac1{2b}$
Tương tự $\dfrac{b}{b^2+c^2}\le\dfrac{1}{2c}$
$\dfrac{c}{a^2+c^2}\le \dfrac{1}{2a}$
Cộng vế với vế
$\to \dfrac{a}{a^2+b^2}+\dfrac{b}{b^2+c^2}+\dfrac{c}{a^2+c^2}\le \dfrac12(\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c)$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$
