Lời giải chi tiết:
Gọi `3` cạnh trong tam giác đó là `x;y;z`
Chiều cao là `a_x;a_y;a_z`
`⇒(a_x+a_y)/4 = (a_y+a_z)/5=(a_z+a_x)/6`
`⇒(2 (a_x+a_y+a_z))/(4+5+6)=(a_x+a_y+a_z)/15=k`
`⇒(a_x+a_y=4k`
`(a_y+a_z)=5k`
`(a_z+a_x)=7k`
`⇒4x =5y=6z`
`⇒(4x)/60=(5y)/60=(6z)/10`
`⇒x/15=y/12=z/10`
Vậy độ dài `3` cạnh của tam giác tỉ lệ `15:12:10`.