$\begin{cases}x+y+xy=5\\(x+1)^3+(y+1)^3=35\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x+1+y+xy=5+1\\(x+1)^3+(y+1)^3=35\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x+1+y(x+1)=6\\(x+1)^3+(y+1)^3=35\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}(x+1)(y+1)=6\\(x+1)^3+(y+1)^3=35\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}[(x+1)(y+1)]^3=6^3\\(x+1)^3+(y+1)^3=35\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}(x+1)^3(y+1)^3=216\\(x+1)^3+(y+1)^3=35\end{cases}$
`+)` Đặt `(x+1)^3=a;(y+1)^3=b`
Từ đó: `=>` $\begin{cases}a.b=216\\a+b=35\end{cases}$
`+)` Vì `a,b` là nghiệm của phương trình: `x^2-35x+216=0`, nên áp dụng công thức tính nghiệm phương trình bậc `2` ta được:
`Δ=b^2-4ac=>35^2-4.1.216=316>0`
`=>\sqrt{Δ}=19`
`+)` Vậy phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt:
`x_1=(35+19)/(2)=27;x_2=(35-19)/(2)=8`
Thay `x_1=(35+19)/(2)=27;x_2=(35-19)/(2)=8` vào hệ pt đã được đặt:
`text{+) Trường hợp 1: }`
$\begin{cases}(x+1)^3=27\\(y+1)^3=8\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x+1=3\\y+1=2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
`text{+) Trường hợp 2: }`
$\begin{cases}(x+1)^3=8\\(y+1)^3=27\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x+1=2\\y+1=3\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là: $\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases};$ $\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
