Dựng đường thẳng vuông góc với $Ox$ tại điểm $x = 1$
Đường thẳng vuông góc với $Oy$ tại $y = 1$ cắt đường thẳng trên tại điểm $A$
$\to A$ có toạ độ $(1;1)$
$\to OA = \sqrt2$
Vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $OA$ cắt trục $Ox$ tại điểm $B$
$\to OB = OA =\sqrt2$
Từ $B$ dựng đường thẳng vuông góc với $Ox$ cắt đường thẳng vuông góc với $Oy$ tại $y = 1$ một điểm $C$
$\to C$ có toạ độ $(\sqrt2;1)$
$\to OC = \sqrt3$
Vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $OC$ cắt trục $Ox$ tại điểm $D$
$\to OD = OC =\sqrt3$
Vậy điểm $D$ là điểm biểu diễn cho $\sqrt3$ trên trục số.
Đường tròn tâm $O$ bán kính $OA$ cắt $Oy$ tại $E$
$\to OE = OA =\sqrt2$
Từ $E$ dựng đường thẳng vuông góc $Oy$ cắt đường thẳng vuông góc $Ox$ tại $D$ một điểm $F$
$\to F$ có toạ độ $(\sqrt3;\sqrt2)$
$\to OF = \sqrt5$
Vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $OF$ cắt trục $Ox$ tại $G$
$\to OG = OF = \sqrt5$
Vậy điểm $G$ là điểm biểu diễn cho $\sqrt5$ trên trục số.
(Độ dài các đoạn $OA;\, OC;\, OF$ tính theo định lý Pytago)
