Bài `4:`
Ta có: `AB=AC` ( gt )
`⇒ΔABC` cân tại `A` ( tính chất )
`a)` Xét `ΔBMC` và `ΔCNB` có:
$\widehat{CMB}$ `=` $\widehat{CNB}$ `=` `90^o` ( gt )
`CB` chung
$\widehat{MCB}$ `=` $\widehat{NBC}$ ( `ΔABC` cân tại `A` )
`⇒ΔBMC=ΔCNB(ch-gn)`
`⇒MC=NB` ( cạnh tương ứng )
`b)` Ta có: `AB=AC` ( gt )
`⇒AM+MC=AN+NB`
Mà `MC=NB(cmt)`
`⇒AM=AN`
Xét `ΔAIM` và `ΔAIN` có:
$\widehat{AMI}$ `=` $\widehat{ANI}$ `=` `90^o` ( gt )
`AI` chung
`AM=AN(cmt)`
`⇒ΔAIM=ΔAIN(ch-cgv)`
Bài `4:`
`a)` Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:
$\widehat{BAD}$ `=` $\widehat{BED}$ `=` `90^o` ( gt )
`BD` chung
$\widehat{ABD}$ `=` $\widehat{EBD}$ ( `BD` là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ )
`⇒ΔABD=ΔEBD(ch-gn)`
`b)` Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có:
$\widehat{FAD}$ `=` $\widehat{DEC}$ `=` `90^o` ( gt )
`AD=DE` ( cạnh tương ứng )
$\widehat{ADF}$ `=` $\widehat{EDC}$ ( đối đỉnh )
`⇒ΔADF=ΔEDC(cgv-gn)`
`⇒DF=DC` ( cạnh tương ứng )
`c)` Gọi `BD∩AE={G}` ; `BD∩FC={H}`
Ta có: `BE=BA` ( cạnh tương ứng )
`⇒ΔBAE` cân tại `B` ( tính chất )
`⇒BG` hay `BD⊥AE` ( đường cao trùng phân giác trong `Δ` cân )
Lại có: `BA+AF=BF ; BE+EC=BC`
Mà `BA=BE` ( cạnh tương ứng ) ; `AF=EC` ( cạnh tương ứng )
`⇒BF=BC`
`⇒ΔBFC` cân tại `B` ( tính chất )
`⇒BD⊥FC` ( đường cao trùng phân giác trong `Δ` cân )
`⇒` $AE//FC$ ( Từ $⊥→//$ )
