`1`
Ta gọi số cần tìm là $\overline{a5bc}$
Vì $\overline{a5bc}$ là số lớn nhất nên $a=9$.
Bây giờ ta có số $\overline{95bc}$ với $\overline{95bc}$ chia hết cho `2` và `5`
Nếu muốn $\overline{95bc}$ chia hết cho `2` thì $c$ phải là `0,2,4,6,8`.
Nếu muốn $\overline{95bc}$ chia hết cho `5` thì $c$ phải là `0`.
Vậy để cho $\overline{95bc}$ chia hết cho cả `2` và `5` thì $c$ phải bằng `0`.
Bây giờ ta có số $\overline{95b0}$ với $\overline{95b0}$ là một số lớn nhất.
Vì số lớn nhất là `9` mà các chữ số khác nhau nên số cần tìm là `8`. Vậy $b=8$
Số cần tìm là $9580$
`---`
`2`
Ta có số $\overline{124a0b}$
Để $\overline{124a0b}$ chia hết cho `2` thì $b$ phải là `0,2,4,6,8`.
Để $\overline{124a0b}$ chia hết cho `5` thì $b$ phải là `0`.
Vậy để $\overline{124a0b}$ chia hết cho cả `2` và `5` thì $b$ phải bằng `0`.
Bây giờ ta có số $\overline{124a00}$ với $\overline{124a00}$ chia hết cho `3`.
Ta thấy $\overline{124a00}=1+2+4+a+0+0=7+a$ với $7+a$ với $7+a$ chia hết cho `3`.
Số gần nhất với số `7` mà chia hết cho `3` là `9`.
Vậy ta có:
$7+a=9$
$a=9-7$
$a=2$
Vậy $a=2$
Số cần tìm là $\overline{124200}$ và $a=2;b=0$.
`---`
`3`
Ta có số $\overline{2005x}$
Để $\overline{2005x}$ chia hết cho `2` thì $x$ phải bằng $0,2,4,6,8$
Để $\overline{2005x}$ chia `5` dư `4` thì $x$ phải bằng số chia hết cho `5` bớt đi `1` đơn vị.
Ta có $x=0$ và $5$ thì chia hết cho `5`. Mà `0` không thể trừ cho `1` nên ta có `5` là `x+1`.
Vậy ta có:
$x+1=5$
$x=5-1$
$x=4$
Mà `4` là một số chia hết cho `2` nên thỏa mãn đề bài.
Số cần tìm là $\overline{20054}$ và $x=4$.
`---`
`4`
Vì số đó là số bé có `6` chữ số nên ta viết thành $\overline{a0000b}$
Vì số nhỏ nhất là `1` nên $a=1$.
Bây giờ ta có số $\overline{10000b}$ với $\overline{10000b}$ chia hết cho `9`.
Ta thấy $\overline{10000b}=1+0+0+0+0+b=1+b$ với $1+b$ chia hết cho `9`.
Vậy ta có:
$1+b=9$
$b=9-1$
$b=8$.
Vậy số cần tìm là $100008$.
