Đáp án:
Min=`3√3`, Max=`12`
Giải thích các bước giải:
Ta viết lại `2.(ab+bc+ca)=(a+b+c)²-(a²+b²+c²)=(a+b+c)²-3 `thì
`2P=(a+b+c)²+6.(a+b+c)-3`
Từ đánh giá quen thuộc :` (a+b+c)²≤3.(a²+b²+c²)=9⇒a+b+c≤3` . Ta cũng có
`(a+b+c)²=a²+b²+c²+2.(ab+bc+ca)≥a²+b²+c²=3⇒a+b+c≥√3` Dấu đẳng thức sảy
ra khi và chỉ khi 1 trong 2 số a hoặc b bằng 0 và `c=0`
Từ đó ta có`:3+6√3-3≤2P≤3²+6.3-3⇔3√3≤P≤12`
Vậy `Max=12 ⇔a=b=c=1,Min=3√3⇔a=√3,b=c=0 `Hoặc` b=√3,a=c=0`
