Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\frac{a+b}{c}$ +$\frac{b+c}{a}$ + $\frac{a+c}{b}$ $\geq$ 6
<=> $\frac{a+b}{c} + 1$+ $\frac{b+c}{a} + 1$ + $\frac{a+c}{b} + 1$ $\geq$ 9
<=> $\frac{a+b +c }{c} $ +$\frac{b+c + a}{a} $ + $\frac{a+c+b}{b} $ $\geq$ 9
<=> (a+b+c). ( $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c}$) $\geq$ 9
Theo BDT côsi, ta có
a+b+c $\geq$ 3$\sqrt[3]{abc}$ (1)
$\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c}$ $\geq$ $3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}$ (2)
Nhân (1) với (2), ta được
(a+b+c). ( $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c}$) $\geq$ 9
Vậy ta có dpcm
