Ta có: `f(x)=x^2-4|x|+3`
`=>f(1-2x)=(1-2x)^2-4|1-2x|+3`
$⇒f(1-2x)=\begin{cases}(1-2x)^2-4(1-2x)+3\ (với \ 1-2x\ge 0)\\(1-2x)^2-4(2x-1)+3\ (với \ 1-2x<0)\end{cases}$
$⇔f(1-2x)=\begin{cases}4x^2+4x\ (với \ x\le \dfrac{1}{2})\\4x^2-12x+8\ (với \ x<\dfrac{1}{2})\end{cases}$
Vẽ đồ thị hs $f(1-2x)$ $(C)$, từ đó vẽ đồ thị hs $|f(1-2x)|$ bằng cách:
+) Giữ nguyên phần đồ thị $(C)$ phía trên trục $Ox$, đặt là $(C_1)$
+) Lấy đối xứng qua trục $Ox$ phần đồ thị phía dưới trục $Ox$ của $(C)$, được đồ thị đặt là $(C_2)$
Ta có đồ thị của $|f(1-2x)|$ là $C_1∪C_2$
Để pt $|f(1-2x)|=m$ có ít nhất $4$ nghiệm phân biệt thì đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị $|f(1-2x)|$ ít nhất tại $4$ điểm.
Từ đồ thị suy ra: $0\le m<3$
Vì `m\in Z=>m\in {0;1;2}`
Vậy `S={0;1;2}`
