Đáp án:
Giải thích các bước giải:
i)$-4\leq\dfrac{x^2-2x-7}{x^2+1}\leq 1$
$\begin{cases}\dfrac{x^2-2x-7}{x^2+1}\geq -4\\\dfrac{x^2-2x-7}{x^2+1}\leq 1\end{cases}$
$\begin{cases}x^2-2x-7\geq -4x^2-4\\x^2-2x-7\leq x^2+1\end{cases}$
$\begin{cases}5x^2-2x-3\geq0 \\-2x\leq 8\end{cases}$
$\begin{cases}x\leq \dfrac{-3}{5} \\x\geq 1\\x\leq -4\end{cases}$
Vậy tập nghiệm của hệ bpt là :
$x\in (-\infty;-4)\cup (1;+\infty)$
j)$\dfrac{1}{13}\leq \dfrac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\leq 1$
$\begin{cases}\dfrac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\geq \dfrac{1}{13}\\\dfrac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\leq 1\end{cases}$
$\begin{cases}13.(x^2-2x-2)\geq x^2-5x+7\\x^2-2x-2\leq x^2-5x+7\end{cases}$
$\begin{cases}13x^2-26x-26\geq x^2-5x+7\\3x\leq9\end{cases}$
$\begin{cases}12x^2-21x-26-33\geq0\\3x\leq9\end{cases}$
$\begin{cases}x\geq\dfrac{11}{4}\\x\leq-1\\x\leq3\end{cases}$
Vậy tập nghiệm của hệ bpt là :
$x\in (-\infty;-1)\cup (\dfrac{11}{4};+\infty)$
